8．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1對任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$[{1，\frac{5}{4}}]$B．[-1，1]C．（-∞，1]D．$（{-∞，\frac{5}{4}}]$

分析 運用參數(shù)分離，得到2a≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，2]恒成立，對右邊運用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．

解答 解：f（x）=x2-2ax+1對任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，
即有2a≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，2]恒成立，
由于x+$\frac{1}{x}$≥2，當且僅當x=1取最小值2，
則2a≤2，即有a≤1．
故選C．

點評 本題考查含參二次不等式恒成立問題可通過參數(shù)分離，運用基本不等式求最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年四川省高二上學期期中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在數(shù)列{an}（n∈N*）中，其前n項和為Sn，滿足$2{S_n}={n^2}-n$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{{a_{n+1}}}+\sqrt{{a_{n+3}}}}}，n=2k-1\\ \frac{n+1}{{a_{n+1}^2•a_{n+3}^2}}，n=2k\end{array}\right.$（k為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若$c=2，sinC=\frac{3}{5}$，則a+b等于（　�。�
A．$4\sqrt{3}$B．$4\sqrt{2}$C．$2\sqrt{6}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，現(xiàn)△ADE將沿DE折起，得四棱錐A-BCDE．

（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FACE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$．

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20．已知直線的極坐標方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=2$，則點$A（2，\frac{π}{3}）$到直線的距離為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$與拋物線y2=8x的一個交點為P，F(xiàn)為拋物線的交點，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．4C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知拋物線y2=4x，過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，過A，B分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AC|+|BD|的最小值為3．

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