Question

函數(shù)y=e^x-elnx的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，y=e^x-elnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)從而確定y=e^x-elnx在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，從而求最小值．

解答： 解：y=e^x-elnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
y′=e^x-

e

x

=

xex-e

x

，
故當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0，
故y=e^x-elnx在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=1時(shí)，y=e^x-elnx取得最小值，
即最小值為e-e=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的最值的求法，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題