Question

畫(huà)出函數(shù)f（x）=x²-|2x-1|的圖象，指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)分段法，可得當(dāng)x=

1

2

時(shí)，2x-1=0，我們分x≥

1

2

和x＜

1

2

兩種情況，分別求出兩種情況下函數(shù)的解析式，進(jìn)而分段畫(huà)出圖象，即可得到函數(shù)f（x）=x²-|2x-1|的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)，即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵f（x）=x²-|2x-1|
∴f(x)=

x2-2x+1  &(x≥ 1 2 ) x2+2x-1，(x＜ 1 2 )

則函數(shù)的圖象如下圖所示：
（6分）
由函數(shù)的圖象可得：函數(shù)f（x）=x²-|2x-1|的增區(qū)間是：(-1，

1

2

)，[

1

2

，+∞)，減區(qū)間是：（-∞，-1](

1

2

，1)（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，分段函數(shù)的圖象和單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)零點(diǎn)分段法，分類(lèi)討論后，得到函數(shù)的分段函數(shù)解析式，是解答本題的關(guān)鍵．