已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)
分析：由函數(shù)是偶函數(shù)及θ的范圍求出θ的值，再由|x2-x1|的最小值為π得到w的值．從而得到函數(shù)的解析式．
解答：解：∵y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)∴θ=
π
2
+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=
π
2

由誘導公式得函數(shù)y=2coswx，
又∵其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π
∴函數(shù)的周期為π 即 w=2∴y=2cos2x∴函數(shù)在 x∈[-
π
2
+kπ，kπ] k∈z上為增函數(shù)
故選A
點評：本題考查的是三角函數(shù)及函數(shù)的奇偶性的綜合知識，解答關鍵是應用數(shù)學中的數(shù)形結合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案