Question

13．已知f（x）=|2^x-1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，有f（a）＞f（c）＞f（b），則必有（　�。�

• A． a＜0，b＜0，c＜0
• B． a＜0，b＞0，c＞0
• C． 2^-a＜2^c
• D． 1＜2^a+2^c＜2

Answer 1

分析 根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b）得到ac＜0即可．

解答 解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，
A，三個(gè)不可能都小于0，應(yīng)為都為負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減即a＜b＜c時(shí)，得不到f（a）＞f（c）＞f（b）；
B，b的符號(hào)不一定為正，還可以為負(fù)；
C，∵-a＞c＞0，∴2^-a＞2^c，故錯(cuò)誤．
D，根據(jù)函數(shù)圖象可知：a＜0，c＞0，
∴0＜2^a＜1，2^c＞1
∴1＜2^a+2^c＜2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，以及掌握指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的能力，屬于中檔題