棱長為1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，異面直線AB1與BC所成角的大小為________．


分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式，求出和 與所成的角θ，則異面直線AB1與BC所成角與θ 相等或互補(bǔ)，從而求得結(jié)果．
解答：設(shè) 與所成的角為θ，由題意得
•=（）•=+=1×1cos120°+0=-．
又•=||•||•cosθ=×1×cosθ，
∴×1×cosθ=-，∴cosθ=-．
故異面直線AB1與BC所成角為 π-θ=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，利用了異面直線AB1與BC所成角，和 與所成的角θ 相等或互補(bǔ)，
體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在底面邊長為2a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，高為a,E、F分別是側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn)，且BE=BB1，CF=CC1.

(1)求點(diǎn)A到側(cè)面BB1C1C的距離；

(2)求截面AEF與底面ABC所成二面角的大��；

(3)求EF與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在所有棱長為a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥BC1；

(2)求二面角ABC1D的大��；

(3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考前數(shù)學(xué)新題瀏覽（解析版） 題型：選擇題

正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，若直線AB1與平面ACC1A1所成角為45°，則棱柱的高為（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高三數(shù)學(xué)高考預(yù)測系列試卷：選擇題（解析版） 題型：選擇題

正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，若直線AB1與平面ACC1A1所成角為45°，則棱柱的高為（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,D為A1B1的中點(diǎn).

(1)求證: AB⊥CD1;

(2)若二面角A-BC-D1的大小為,  

求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積.

   

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