Question

函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，函數(shù)圖象為上半圓，根據(jù)圖象可得圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程，可計算出公比的范圍，從而判斷出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)等價于，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），
圓上點到原點的最短距離為2（點2處），最大距離為8（點8處），
若存在三點成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q²，即q²=4，q=2，
最小的公比應(yīng)滿足2=8q²，所以，
所以公比的取值范圍為．
故選D
點評：本題的考點是等比關(guān)系的確定，主要考查等比數(shù)列的定義，等比中項以及函數(shù)作圖，屬于中檔題．