Question

函數(shù)y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是7，則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值的和為

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值的和為a⁰+a²，故只須求出a即可，由函數(shù)y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是7，構(gòu)造方程，解方程即可得到．
解答：若a＞1，則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上單調(diào)遞增；
函數(shù)y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是2a²-1=7，
∴a²=4，又∵指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值的和為a⁰+a²=1+a²=5，
若0＜a＜1，則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上單調(diào)遞減；
則函數(shù)y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是2a⁰-1=7，不合，舍去．
故選B．
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a²+1，并構(gòu)造出關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．