【題目】已知動點E到點A與點B的直線斜率之積為，點E的軌跡為曲線C．

（1）求C的方程；

（2）過點D作直線l與曲線C交于， 兩點，求的最大值．

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：

（1）直接設動點的坐標為，把已知條件用數(shù)學式子翻譯出來并化簡即可，同時要注意變量的取值范圍；

（2）按直線的斜率存在不存在分類，斜率不存在時，直線方程為，直接求出坐標，計算出數(shù)量積；當直線斜率存在時，設交點坐標為，設方程為，代入曲線的方程，消去，由韋達定理可得，計算出數(shù)量積，并把代入可得關(guān)于的函數(shù)，再由不等式知識求得最大值．

試題解析：

（1）設，則．因為E到點A，與點B的斜率之積為，所以，整理得C的方程為．

（2）當l垂直于軸時，l的方程為，代入得， ．

．

當l不垂直于軸時，依題意可設，代入得

．因為，設， ．

則， ．

綜上 ，當l垂直于軸時等號成立，故的最大值是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．

（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元．假設同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到頻數(shù)表如下．

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，利用所學的統(tǒng)計學知識：

（1）求甲公司送餐員日平均工資；

（2）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應該選擇去哪家公司應聘，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），+81x≥a．

（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說明理由；

（2）設命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)設點是拋物線上的動點，若以點為圓心的圓在軸上截得的弦長均為4，求證：圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓左焦點的直線交于， 兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

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