2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AO并延長交⊙O于點D，∠ACB=∠ADC．
求證：AD•BC=2AC•CD．

分析 證明AD垂直平分BC，設(shè)垂足為E，證明△ACD∽△CED，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=∠ADC，AD是⊙O的直徑，
∴AD垂直平分BC，設(shè)垂足為E，
∵∠ACB=∠EDC，∠ACD=∠CED，
∴△ACD∽△CED，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AC}{CE}$，∴AD•$\frac{1}{2}$BC=AC•CD，
∴AD•BC=2AC•CD．

點評 本題考查圓的直徑的性質(zhì)，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1、F2，其離心率e=$\frac{1}{2}$，且點F2到直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1的距離為$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點P（x0，y0）是橢圓E上的一點（x0≥1），過點P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“sinα=$\frac{1}{2}$“是“α=30°”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個對稱中心是（　�。�
A．（-$\frac{π}{2}$，1）B．（-$\frac{π}{12}$，1）C．（$\frac{π}{6}$，1）D．（$\frac{π}{4}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值范圍；
（2）若集合{x|f（x）+ax-1＞0}=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．
（Ⅰ）求直線L的方程
（Ⅱ）線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1，求證：$\frac{1}{{x}^{3}y}$+$\frac{1}{{y}^{3}z}$+$\frac{1}{{z}^{3}x}$≥xy+yz+zx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若集合A={x|3x-x2＞0}，B={x|x-1＜0}，則集合A∩B為（　�。�
A．{x|x＜0}B．{x|x＜1或x＞3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜3}

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