Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5
第2組		①
第3組		30	②
第4組		20
第5組		10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

Answer 1

【答案】（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．

（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．

（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，

②第組的頻率為，

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第組共有名學(xué)生，

所以利用分層抽樣在名學(xué)生中取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組： 人，

第組：人，

第組：人，

所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．

（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，

則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，

∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．