設(shè)方陣A滿足A2-A-2E=0，證明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩陣．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣
專題：矩陣和變換
分析：由已知可得A×
A-E
2
=E，即所以A可逆，逆矩陣為
A-E
2
，由已知可得A2=A+2E，結(jié)合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，進(jìn)而得到答案．
解答： 證明：∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×
A-E
2
=E
所以A可逆，逆矩陣為
A-E
2
，
∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩陣為[
A-E
2
]2=
(A-E)2
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是記住求你矩陣的方法，
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解不等式：2x2-9≤0．

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兩學(xué)生在學(xué)校操場(chǎng)完成老師布置的實(shí)習(xí)作業(yè)，已知兩人從同一起點(diǎn)A出發(fā)，沿兩個(gè)不同的方向分別以60米/分鐘、100米/分鐘的速度離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)A，5分鐘后分別到達(dá)B點(diǎn)與C點(diǎn)，他們測(cè)得B、C之間的距離是700米，現(xiàn)在請(qǐng)你幫助他們計(jì)算他們離開(kāi)A點(diǎn)向外跑開(kāi)的不同方向之間的夾角為
 
．

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已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1），若
a
∥
b
，求2cos2x-sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，（1-an）an+1=
1
4
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an-
1
2
}為等差數(shù)列；
（2）求證：
a2
a1
+
a3
a2
+…+
an+1
an
＜n+
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f(-
17
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前4項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是圓O外一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，PD=4
3
，求線段DE的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14，求實(shí)數(shù)a的值．

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