1.已知|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow$|=2,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$,則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為( 。
A.-$\frac{3}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.-$\frac{2}{3}$

分析 運(yùn)用向量的平方即為模的平方,可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3,再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow$|=2,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$,
可得($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)2=19,
即為$\overrightarrow{a}$2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=19,
即有9-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4=19,
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3,
則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{2}$=-$\frac{3}{2}$.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查向量的投影的定義,同時考查向量數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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