C
分析:由題意根據(jù)函數(shù)f(x)=x
3-ax(a>0)的零點(diǎn)都在區(qū)間[-10,10]上可得a的范圍,然后對(duì)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),求出函數(shù)在區(qū)間[-10,10]上的最大值,然后再進(jìn)行判斷.
解答:∵函數(shù)f(x)=x
3-ax(a>0)的零點(diǎn)都在區(qū)間[-10,10]上,
又f(x)=x
3-ax=x(x
2-a)=0,令f(x)=0,
∴x=0或x=±
,
函數(shù)f(x)=x
3-ax(a>0)的零點(diǎn)都在區(qū)間[-10,10]上
∴
≤10∴a≤100
∵f'(x)═3x
2-a,令f(x)′=0,
解得x=±
,
∴當(dāng)x>
或x<-
時(shí),f(x)′>0,為增函數(shù);
當(dāng)-
<x<
時(shí),f(x)′<0,為減函數(shù);
∴當(dāng)x=-
時(shí),有極大值,f(-
)=
-a×(
)=
≤
,
∵
<1000,f(10)=1000-10a<1000,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性f(x)=x
3-ax(a>0)
知方程f(x)=1000有正整數(shù)解在區(qū)間[10,+∞)上,此時(shí)令x
3-ax=1000,可得
此時(shí)有a=
,由于x為大于10的整數(shù),由上知
≤100,令x=11,12,13時(shí),不等式成立,
當(dāng)x=14時(shí),有
=196-
>100
故可得a的值有三個(gè),
應(yīng)選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求出f(x)在區(qū)間[-10,10]上的值域,是一道好題.