Question

在直三棱柱中， ， 為棱上任一點．

（1）求證：直線∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

 

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：（1）由線面平行的判定定理，只要證即可，根據直棱柱的性質可得，平面ABD，平面ABD,故直線∥平面；

（2）根據直棱柱的性質得平面ABC⊥平面,平面ABC平面=BC,而AB⊥BC故AB⊥平面，AB平面ABD,從而平面ABD⊥平面.

試題解析：（1）∵三棱柱是直三棱柱 ∴AB||

∵AB平面ABD, 平面ABD ∴直線∥平面.

（2）∵三棱柱是直三棱柱 ∴平面ABC⊥平面

∵，平面ABC平面=BC∴AB⊥平面,

∵AB平面ABD ∴平面⊥平面．

考點：線面垂直、線面平行、面面垂直的判定