若函數(shù)f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3＞0恒成立，按照a2+4a-5=0①，a2+4a-5≠0②兩種情況進(jìn)行討論，情況①可求得a值，然后代入不等式檢驗(yàn)即可；情況②可等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組解決．
解答：解：f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，即（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3＞0（*）恒成立，
（1）當(dāng)a2+4a-5=0時(shí)，可得a=-5或a=1，
若a=-5，（*）式可化為24x+3＞0，不恒成立；
若a=1，（*）式可化為3＞0，恒成立；
（2）當(dāng)a2+4a-5≠0時(shí)，可得a≠-5且a≠1，
由題意可得，
a2+4a-5＞0
△=[-4(a-1)]2-4(a2+4a-5)×3＜0
，即
a2+4a-5＞0
a2-20a+19＜0
，解得1＜a＜19；
綜上所述，a的取值范圍是：[1，19），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、有以下命題：
（1）若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)；
（2）若f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則g（x）-f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
3
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x-a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+a-1沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|4x-x2|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則a的范圍是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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