已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點(diǎn)Q，使得，并說(shuō)明理由．

(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 在上存在點(diǎn)Q，使得.

解析試題分析：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖可知垂直于底面，且，
，
，，
此幾何體的體積為；  
解法一：（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)
與所成角，在中，，，
；即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為. 
（Ⅲ）在上存在點(diǎn)Q，使得；取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求點(diǎn)；
連接、，在和中，
，∽，
，
，，，
，，
，
以為圓心，為直徑的圓與相切，切點(diǎn)為，連接、，可得；
，，，，
，；
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以、、所在直線(xiàn)為、

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求證:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C是正方形．

(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線(xiàn)段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線(xiàn)段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面（2）直線(xiàn)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．

（1）求異面直線(xiàn)與所成的角；
（2）求證平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

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