Question

若雙曲線的左．右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)為F（），雙曲線的左．右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），故|F₁F|=c+，|FF₂|=c-，由線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，解得c=3b，由此能求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)為F（），
∵雙曲線的左．右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
∴|F₁F|=c+，|FF₂|=c-，
∵線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，
∴，
解得c=3b，
∴a==2b，
∴e===．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．