(本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2) 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：．參考數(shù)據：

解（1），由題意得，是的一個極值點,
∴，即 ……  ………1分
(2) 由（1）得，∴

設，
則
當變化時，的變化情況如下表：














 


極大值

極小值


當時，，，
∵方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，
∴
(3)∵

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（I）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log3(ax＋b)的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式與定義域；
(2)函數(shù)f(x)能否由y＝log3x的圖象平移變換得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象為曲線, 函數(shù)的圖象為直線.
(Ⅰ) 當時, 求的最大值;
(Ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為, 且,
求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（   ）

A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增
C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和
外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成
本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）
滿足兩個關系：①C（x）=②若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬
元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式; （4分）
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)f (x) 在x = x0處連續(xù)是f (x)在x = x0處有定義的_____ 條件  (   )

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

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