如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,

(Ⅰ)求證:A1B⊥B1C;

(Ⅱ)求二面角A1―B1C―B的余弦值.

答案:
解析:

  (Ⅰ)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,

  所以AC⊥AB.

  因為ABC-A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,

  所以AC⊥面ABB1A1

  由,知側(cè)面ABB1A1是正方形,連結(jié)AB1,

  

  于是B1C⊥A1D,

  則∠A1DB為二面角

  A1-B1C-B的平面角.

  

  ∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,

  

  故二面角A1-B1C-B的大小為


練習冊系列答案
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如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

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(I)求證:CD=C1D:

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(I)求證:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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(I)求證:CD=C1D:

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