【題目】如圖，是半圓的直徑，平面與半圓所在的平面垂直，，， ，是半圓上不同于，的點，四邊形是矩形．

（Ⅰ）若，證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐體積的最大值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）先證明平面，從而可得，過點作，垂足為，可得到，由勾股定理可得，從而可證.
（Ⅱ）過點作，垂足為，可得，由,作于，由（Ⅰ）知平面，則是三棱錐的高，當最大，即點與點重合時，三棱錐的體積最大，從而可求出答案.

（Ⅰ）∵平面與半圓所在的平面垂直，

∴平面平面，

又平面平面，，

∴平面

∵平面，

∴，

∵是半圓上一點，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴

∵四邊形是矩形，

∴，

由，，，過點作，垂足為，

則，，

，，

∴，

∴

又，

∴平面

（Ⅱ）在平面內(nèi)，作于，由（Ⅰ）知平面，

則是三棱錐的高，

∴當最大，即點與點重合時，三棱錐的體積最大，此時

∵，，過點作，垂足為，

則，，

∴，

∴三棱錐體積的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

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A. B. C. D.

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(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標準方程.

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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項活動打出的分數(shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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【題目】M是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

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（2）求此多面體的體積

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