設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列滿足,,已知,,其中.
(Ⅰ) 求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求;
(Ⅲ) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)于任意的正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(Ⅰ) 由已知,所以,
, 所以,
解得,所以數(shù)列的公比.……………………………2分
(Ⅱ) 因?yàn)?nbsp;,
,……………①
,……………②
①得,…………………………4分
所以,
當(dāng)時(shí),.………………………………6分
(Ⅲ),………………………………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225131353679.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,由,
注意到,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)
所以最大值為,最小值為.………………………………9分
對(duì)于任意的正整數(shù)都有
所以.
即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………………………………10分
本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,以及數(shù)列前n項(xiàng)和的運(yùn)用。
(1)因?yàn)樵O(shè)數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列滿足,,已知,,其中,那么可知由已知,所以,
, 所以,
解得,所以數(shù)列的公比
(2)利用錯(cuò)位相減法得到數(shù)列bn的公式。
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)于任意的正整數(shù),都有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232251327261582.png" style="vertical-align:middle;" />,可以解得。
練習(xí)冊系列答案
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在等比數(shù)列中, ,則公比的值為 (    )
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a,b, c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
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已知點(diǎn)(1, 2)在函數(shù))的圖象上,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且其前項(xiàng)和滿足 2=.
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(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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A.7B. 8 C.16D.15

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A.B.7C.6D.

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A.B.C.D.

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在等比數(shù)列{an}中,若a3a5=4,則a2a6= ( ).
A.-2 B.2 C.-4 D.4

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