Question

如圖，為一個(gè)正方體截下的一角P-ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如圖坐標(biāo)系，求△ABC的重心G的坐標(biāo)________．

Answer 1

（）
分析：由空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的概念，先來(lái)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)A（a，0，0），B（0，0，b），C（0，c，0），E（，，0）等，再進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，求出重心G的坐標(biāo)．
解答：如圖，連接AG，BG并延長(zhǎng)分別交對(duì)邊于點(diǎn)D，E，
則D，E為△ABC邊BC，AC的中點(diǎn)．
由已知得P（0，0，0），A（a，0，0），B（0，0，b），C（0，c，0），E（，，0），
所以=（-a，0，b），=（，，-b）
設(shè)G（x，y，z），則=（x-a，y，z）
由向量加法的三角形法則得：
=+=+
故有：（x-a，y，z）=（-a，0，b）+（，，-b）=（-a，，），
則有：，即得：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的加法運(yùn)算，三角形法則，空間向量點(diǎn)的坐標(biāo)的概念，向量的坐標(biāo)表示，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角形重心的概念．