已知離心率為
2
的雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且點P(
3
，1)在曲線上，則
PF1
?
PF2
=（　�。�
A、-12B、-2C、0D、4
分析：由離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程可得半焦距c，進(jìn)而得到焦點，再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答：解：由雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)，可得a2=2，即a=
2
．
e=
c
a
=
c
2
=
2
，解得c=2．
∴F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
∴
PF1
•
PF2
=(-2-
3
，-1)•(2-
3
，-1)=(-
3
)2-22+1=0．
故選：C．
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：填空題

已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲

線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，其漸近線方程是______________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲

線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，其漸近線方程是______________                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲

線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，其漸近線方程是______________                            

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