Question

圓心在拋物線y²=4x上且與直線x=-1相切的動(dòng)圓一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　�。�

• A、（0，0）
• B、（1，0）
• C、（0，1）
• D、（2，0）

Answer 1

分析：由圓心在拋物線上，根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑表示出圓的半徑r，根據(jù)設(shè)出的圓心坐標(biāo)和表示出的r寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)后根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)法即可求出x與y的值，從而得到動(dòng)圓恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為（

y02

4

，y₀），
∵動(dòng)圓與直線x=-1相切，∴

y02

4

-（-1）=r，即r=

y02

4

+1，
∴動(dòng)圓的方程為：(x-

y02

4

)2+（y-y₀）²=(

y02

4

+1)2，
化簡(jiǎn)得：x²+y²-1-

y02

2

x-2y₀y+

y02

2

=0，
即x²+y²-1=0，-

y02

2

x+

y02

2

=0，-2y₀y=0，
解得：x=1，y=0，
則動(dòng)圓恒過(guò)（1，0）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的解題思路是設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，表示出圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而利用對(duì)應(yīng)系數(shù)法求出動(dòng)圓恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．要求學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中運(yùn)用對(duì)應(yīng)系數(shù)法求定點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．