在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.
（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問題，再根據(jù)列式子時，可根據(jù)直線垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問題，還可轉(zhuǎn)化為向量垂直問題，用數(shù)量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題）。因點不能與原點重合故。（Ⅱ）即直線的傾斜角為或。故可求出直線的斜率，由點斜式可求直線的方程。
試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)，則，，.        2分
因為 直線，
所以 ，即.                       4分
所以 動點的軌跡C的方程為（）.                5分
（Ⅱ）當(dāng)時，因為，所以.
所以 直線的傾斜角為或.
當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為；      8分
當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為.     10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點，斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線有公共點?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點，
證明:當(dāng)點在橢圓上移動時，點在某定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當(dāng)p＝2時，求|EF|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點個數(shù)是      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左頂點的斜率為的直線交橢圓于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案