Question

10．甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污染，記甲、乙的平均成績(jī)?yōu)?\overrightarrow{{x}_{甲}}$，$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，則$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由莖葉圖求出$\overrightarrow{{x}_{甲}}$，$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，由$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，得90＜89+$\frac{x}{5}$，x∈N，由此能過(guò)河卒子 同$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$的概率．

解答 解：由已知中的莖葉圖可得
乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為87，86，92，94，91，
則乙的平均成績(jī)：$\overrightarrow{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（87+86+92+94+91）=90
設(shè)污損數(shù)字為x
則甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為85，87，84，99，90+X
甲的平均成績(jī)：$\overrightarrow{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（85+87+84+99+90+x）=89+$\frac{x}{5}$，
∵$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，∴90＜89+$\frac{x}{5}$，x∈N，
解得x的可能取值為6，7，8，9，
∴$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$的概率是p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉力的性質(zhì)的合理運(yùn)用．