如圖,四棱錐的底面是正方形,
底面
,
是
上一點
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè),
,求點
到平面
的距離.
(1)見解析; (2)
【解析】
試題分析:(1)欲證平面EBD⊥平面SAC,只需證BD⊥面SAC,利用線面垂直的判定定理可證得;
(2)利用條件中的垂直關(guān)系和面面垂直的性質(zhì)定理,作出AF⊥平面SBD,即點A到平面SBD的距離,然后由等面積法求出距離.本題也可以用等體積法求距離,或用空間向量.
試題解析:證明(1)∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC,∵SA⊥底面ABCD,BD⊂面ABCD,∴SA⊥BD,
∵SA∩AC=A,∴BD⊥面SAC,又∵BD⊥平面SAC,∴平面EBD⊥平面SAC;
(2)解:設(shè)BD與AC交于點O,連結(jié)SO,過點A作AF⊥SO于點F,∵BD⊥平面SAC,BD⊂面SBD,∴平面SBD⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF⊥平面SBD,即點A到平面SBD的距離AF.在直角三角形SAO中,由等面積法得
,即:
.
考點:1.平面與平面之間的位置關(guān)系;2.面面垂直的性質(zhì)定理;3.點到平面的距離
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年朝陽區(qū)二模文)(13分)
如圖,四棱錐的底面是矩形,
底面
,
為
邊的中點,
與平面
所成的角為
,且
,
.
(Ⅰ) 求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東實驗中學(xué)診斷三理)(13分)如圖:四棱錐的底面
是提醒,腰
,
平分
且與
垂直,側(cè)面
都垂直于底面,平面
與底面
成60°角
(1)求證:
;
(2)求二面角
的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,
平面
,
,
,
點是
上的點,且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求的值,使
平面
;
(Ⅲ)當(dāng)時,求三棱錐
與四棱錐
的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面
是正方形,側(cè)棱
底面
,
,
、
分別是棱
、
的中點.
(1)求證:; (2) 求直線
與平面
所成的角的正切值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(本小題滿分12 分)
如圖,四棱錐的底面是邊長為
的菱形,
,
平面
,
,
為
的中點,O為底面對角線的交點;
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的正切值。
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