分析:(Ⅰ)設(shè)公比為q,由題設(shè)知
,解得
a1=16,q=,或
a1=36,q=-.(舍).由此能求數(shù)列{a
n}的通項公式.
(Ⅱ)b
n=log
2a
n=
log2[32×()n ]=5-n.S
n=4+3+2+…+(5-n)=
.所以
=,
++…+=
-=
-(n-4)2+8.由此能求出
++…+取最大時n的值.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)公比為q,則有a
3=4,前三項的和為28,
知
,
解得
a1=16,q=,或
a1=36,q=-.
∵等比數(shù)列{a
n}各項都為正數(shù),
∴
a1=36,q=-不合題意,舍去.
∴
a1=16,q=,
an=16×()n-1=32×()n.
(Ⅱ)∵
an=32×()n,
∴b
n=log
2a
n=
log2[32×()n ]=5-n.
S
n=b
1+b
2+…+b
n=4+3+2+…+(5-n)
=
.
∴
=,
∴
++…+=
++…+
=
-=-(
n2-4n)
=
-(n-4)2+8.
∴n=4時,
++…+取最大值8.
點評:本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).即在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列.解題時要認(rèn)真審題,注意配方法的靈活運用.