【題目】曲線（為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線相交于點(diǎn)，求的面積.

【答案】(1) ;(2).

【解析】

(1)用代入法消去參數(shù)t,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程:.
根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式,可得曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把曲線的直角坐標(biāo)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程解得，，根據(jù)三角形的面積公式可求得面積.

(1)用代入法消去參數(shù)t,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程:.
根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式,,，得：

曲線的極坐標(biāo)方程為：；

（2）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式,,，得曲線的直角坐標(biāo)方程:，

把曲線的直角坐標(biāo)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得，解得，，所以，

所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點(diǎn)，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，.點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值.

（3）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).

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【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目，A、B兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將A隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出，并且告知大家B隊(duì)的平均分比A隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊(duì)第六位選手的成績(jī)；

（2）主持人從A隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；

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【題目】已知某校運(yùn)動(dòng)會(huì)男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊(duì)四名男生的模擬成績(jī)?nèi)绫?/span>2.

表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

表2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

根據(jù)模擬成績(jī)，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是:( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

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【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)為外一點(diǎn),且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

（3）設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為,過(guò)上一點(diǎn)的切線與（2）所求軌跡交于點(diǎn),,求證：.

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（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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