在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，則這個(gè)三角形是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形
分析：先通過(guò)正弦定理把a(bǔ)，b，c的表達(dá)式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而可推斷三角形是等腰或直角三角形
解答：解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦，利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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