是否存在常數(shù)a、b、c使等式······對于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解  假設存在a、b、c使

······對于一切n∈N*都成立.

當n=1時，a（b+c）=1；當n=2時，2a（4b+c）=6；當n=3時，3a（9b+c）=19.

解方程組  解得

證明如下：

①當n=1時，由以上知存在常數(shù)a,b,c使等式成立.

②假設n=k（k∈N*）時等式成立，

即······；

當n=k+1時，

······=

=

==

即n=k+1時，等式成立.

因此存在a=，b=2，c=1，使等式對一切n∈N*都成立.

 

練習冊系列答案
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是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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已知f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的最值，及相應的x值；
（2）若|f（x）-a|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=-2af（x）+2a+b，是否存在常數(shù)a，b∈Z，使得g（x）的值域為[-2，4]？若存在，求出相應a，b的值，若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由．

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（2008•虹口區(qū)二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（
n+1n
）2an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常數(shù)A、B、C，使對一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常數(shù)A、B、C的值，若不存在，說明理由
（3）求證：a1+a2+…+an≤（n2-2n+2）•2n，（ n∈N*）

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