設(shè)
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　�。�
分析：把
a
、
b
可以作為平面向量的一組基底，求得向量
a
+λ
b
和向量-(
b
-2
a
)的坐標(biāo)，再利用兩個向量共線的性質(zhì)，求得λ的值．
解答：解：方法1：因?yàn)橄蛄?span id="fbwqqtr" class="MathJye">
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，所以存在實(shí)數(shù)x有
a
+λ
b
=x[-(
b
-2
a
)]=2x
a
-x
b
，則
2x=1
-x=λ
，解得
x=
1
2
λ=-
1
2
．
方法2：由于
a
與
b
是兩個不共線的向量，故
a
、
b
可以作為平面向量的一組基底，
故向量
a
+λ
b
的坐標(biāo)為（1，λ），向量-(
b
-2
a
)的坐標(biāo)為（2，-1）
是且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，可得 1×（-1）-2λ=0，解得λ=-
1
2
，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+λ
b
與-（
b
-2
a
）共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=
-0.5
-0.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　�。�
A．0.5B．-0.5C．-1D．-2

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