已知雙曲線C1：＝1的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)是F2，若C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2＝

[　　]

A．40

B．32

C．8

D．4

答案：B
解析：

如圖，設(shè)PF2＝m，點(diǎn)P到直線l的距離為d，則由拋物線定義得d＝PF2＝m，由點(diǎn)P在雙曲線上，及雙曲線第一定義得PF1＝2a＋PF2＝8＋m，又由雙曲線第二定義得，∴，解之得m＝32，故應(yīng)選B．


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已知雙曲線C1：2x2－y2＝2m2(m＞0)，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與C1的左焦點(diǎn)重合．

(1)求證C1與C2總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)是否存在過拋物線C2的焦點(diǎn)F的弦AB，使△AOB的面積有最大值或最小值？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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如圖，已知雙曲線C1：＝1(m＞0，n＞0)，圓C2：(x－2)2＋y2＝2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y＝x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．

(1)求雙曲線C1的方程；

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)文科 題型：013

已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為

[　　]

A．x2＝y

B．x2＝y

C．x2＝8y

D．x2＝16y

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（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.

(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；

 

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