已知點(diǎn)P（a，b），先對(duì)它作矩陣M=
1
2  
-
3
2
3
2
  
1
2
對(duì)應(yīng)的變換，再作N=
2  0
0  2
對(duì)應(yīng)的變換，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4
3
），求實(shí)數(shù)a，b的值．
考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換
專(zhuān)題：選作題,矩陣和變換
分析：利用矩陣的乘法，求出MN，（NM）-1，利用變換得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4
3
），即可求實(shí)數(shù)a，b的值．
解答： 解：依題意，NM=
2  0
0  2
1
2  
-
3
2
3
2
  
1
2
=
1-
3
3
1
，…（4分）
由逆矩陣公式得，（NM）-1=
1
4
3
4
-
3
4
1
4
，…（8分）
所以
1
4
3
4
-
3
4
1
4
8
4
3
=
5
-
3
，即有a=5，b=-
3
．            …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩陣變換的性質(zhì)，同時(shí)考查了計(jì)算能力和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知|
a
|+2|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)
c
∥
d
．
（2）不共線向量
a
，
b
的夾角為小于120°的角，且|
a
|=1，|
b
|=2，已知向量
c
=
a
+2
b
，求|
c
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（-1，0），B（1，0），C（m，n），且△ABC的周長(zhǎng)為2
2
+2．
（1）求證：點(diǎn)C在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)，并求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：mx+2ny-2=0．
①判斷直線l與（1）中的橢圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為H．證明：點(diǎn)H在定圓上，并求出定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字中選出4個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)．
（1）一共可以組成多少個(gè)四位數(shù)；
（2）一共可以組成多少個(gè)比1300大的四位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，求陰影部分的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．
（1）若A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若
e1
，
e2
為單位向量，
e1
，
e2
的夾角是
2
3
π，且
AB
⊥
CB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計(jì)算：
（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；
（2）兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；
（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|ax2-2x+2=0，x∈R}至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影為底面的中心，若|AB|=a，棱錐體積為
6
6
a3，則側(cè)棱AP與底面ABCD所成的角是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案