Question

設(shè){a_n}是道項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a_n+1²－na_n²+a_n+1a_n=0(n=1，2，3…)，求它的通項(xiàng)公式.

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：將n=1，a1=1代入(n+1)an+12－nan2+an+1an=0，得a2=.類似地，可求得a3=，a4=.由此歸納出an=. 解法二：由(n+1)an+12－nan2+an+1an=0，得[(n+1)an+1－nan](an+1+an)=0. ∵an+1>0，an>0， ∴(n+1)an+1－nan=0， 即，于是有，，，，…， 以上各式相乘時(shí) ··· …····…·. 因此，an=