Question

昌九高速公路起于江西省南昌市蛟橋收費(fèi)站，終于九江市荷花壟收費(fèi)站，全長122Km，假設(shè)某汽車從九江荷花壟進(jìn)入高速公路后以不低于60Km/小時(shí)，且不高于120Km/小時(shí)的速度勻速行駛到南昌蛟橋收費(fèi)站，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本y以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元，若使汽車的全程 運(yùn)輸成本最低，其速度為（　　）km/小時(shí)．

• A、80
• B、90
• C、100
• D、110

Answer 1

分析：因?yàn)槊啃�時(shí)運(yùn)輸成本y（以元為單元）由可變部分和固定部分組成，固定部分是200，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，根據(jù)每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元可求出比例系數(shù)為0.02，可求出可變部分為0.02v²，則求出汽車的全程運(yùn)輸成本y，最后利用基本不等式可求出所求．

解答：解：依題意得：y=200+kv²（60≤v≤120）．
當(dāng)v=120時(shí)，y=488=200+k•14400
∴k=0.02
∴汽車的全程運(yùn)輸成本y=（200+0.02v²）×

122

v

=122（0.02v+

200

v

）≥122×4=488（元）
當(dāng)且僅當(dāng)0.02v=

200

v

即v=100千米/時(shí)時(shí)取等號．
故選C．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用注意等號成立的條件．