如圖,雙曲線與拋物線相交于,直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p)。

(I)試用m表示

(II)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍。

 

【答案】

(Ⅰ)x1x2·

(Ⅱ)p的取值范圍是

【解析】

試題分析:(Ⅰ)依題意,A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解:

消去x,得y2-y+1-m=0,                     2分

由Δ=1-4(1-m)>0,得m>,

且y1+y2=1,y1y2=1-m.

x1x2·.    6分

(Ⅱ)由向量=(x1,y1-p)與=(-x2,y2-p)共線,

得x1(y2-p)+x2(y1-p)=0,

∴p=            9分

,

∵m>,∴0<p<,

故p的取值范圍是.                     12分

考點(diǎn):雙曲線、拋物線的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評:中檔題,涉及曲線的位置關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,消元后,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡化運(yùn)算過程。本題(II)通過應(yīng)用平面向量共線的條件,建立了p,m的關(guān)系,利用函數(shù)的觀點(diǎn),確定得到p的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,雙曲線
x23
-y2=1
與拋物線x2=3(y+m)相交于A(x1,y1),B(-x1,y1),C(-x2,y2)D(x2,y2),(x1>0,x2>0),直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p).
(Ⅰ)試用m表示x1x2;
(Ⅱ)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省唐山市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

        如圖,雙曲線與拋物線相交于

,直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p)。

   (I)試用m表示

   (II)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,雙曲線與拋物線相交于,直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p)。

(I)試用m表示

(II)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省聊城市四縣六校聯(lián)考高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,雙曲線與拋物線x2=3(y+m)相交于A(x1,y1),B(-x1,y1),C(-x2,y2)D(x2,y2),(x1>0,x2>0),直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p).
(Ⅰ)試用m表示x1x2;
(Ⅱ)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案