有下列數(shù)組排成一排：
（
1
1
），（
1
2
，
2
1
），（
1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），（
1
5
，
2
4
，
3
3
，
4
2
，
5
1
），…
如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
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，
2
3
，
3
2
，
4
1
，
1
5
，
2
4
，
3
3
，
4
2
，
5
1
，…
據(jù)此，觀察得到該數(shù)列中的第2012項是（　　）
分析：觀察條件中的數(shù)列知，此數(shù)列的項數(shù)共有1+2+3+4+5+…+n項，項數(shù)和為
n(n+1)
2
，求此數(shù)列的第2012項時，驗證，知
62×63
2
=1953，
63×64
2
=2016，則該項分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5，從而求得該數(shù)列的第2012項．
解答：解：觀察數(shù)列：（
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），（
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，
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），（
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，
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），（
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，
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），（
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，
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），…
知此數(shù)列（
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），（
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，
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），（
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，
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），（
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），（
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，
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，
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3
，
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2
，
5
1
），…
項數(shù)是1+2+3+4+5+…+n組成，項數(shù)和為
n(n+1)
2
，
求此數(shù)列中的第2011項時，
驗證，知
62×63
2
=1953，
63×64
2
=2016，
所以，該項的分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5；
所以，數(shù)列的第2012項是
59
5
．
故選C．
點評：本題考查了等差數(shù)列的綜合運用，考查了歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列數(shù)組排成一排：(
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)，(
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)，(
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)，(
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，
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)，(
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，
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，
3
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，
2
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，
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)，…如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：
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，
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，
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，
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，
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，
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，
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，
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，
1
5
，…則此數(shù)列中的第2011項是（　　）
A、
7
57
B、
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C、
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D、
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列數(shù)組排成一排：(
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)，(
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)，(
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)，(
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)，(
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，
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)，…如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：
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，
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，…
則此數(shù)列中的第2012項是
5
59
5
59
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

有下列數(shù)組排成一排：如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：則此數(shù)列中的第2012項是         。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：選擇題

．有下列數(shù)組排成一排：

 

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：

則此數(shù)列中的第項是

A．         B．             C．              D．

 

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