已知傾斜角α≠0的直線(xiàn)l過(guò)橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為右準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則∠APB為


  1. A.
    鈍角
  2. B.
    直角
  3. C.
    銳角
  4. D.
    都有可能
C
分析：根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)出以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線(xiàn)相離．由此可知∠APB為銳角．
解答：如圖，設(shè)M為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MM1垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M1，分別過(guò)A、B作AA1、BB1垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于A1、B1兩點(diǎn)．
則
∴以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線(xiàn)相離．
∴∠APB為銳角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)作出圖形，數(shù)形結(jié)合，往往能收到事半功倍之效果．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知L為過(guò)點(diǎn)P(-
3
3
2
，-
3
2
)且傾斜角為30°的直線(xiàn)，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
2
8
，0)的拋物線(xiàn)，設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)L、圓C和拋物線(xiàn)Q的方程，并作草圖．
（2）寫(xiě)出線(xiàn)段PA、圓弧AB和拋物線(xiàn)上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線(xiàn)段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線(xiàn)傾斜角為，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線(xiàn)MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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