設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)f（x）的圖象交于另外兩點(diǎn)B，C．O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（
OB
+
OC)
•
OA
=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：先畫(huà)出函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）在-2＜x＜10上的圖象，通過(guò)圖象分析出點(diǎn)A是B、C的中點(diǎn)，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．
解答： 解：做出函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）在-2＜x＜10上的圖象如圖：
由圖象可知：圖象關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)A是點(diǎn)B與點(diǎn)C的中點(diǎn)
∴
OB
+
OC
=2
OA

∴（
OB
+
OC)
•
OA
=2|
OA
|2=2×42=32．

故答案為32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通過(guò)畫(huà)圖分析出A點(diǎn)是B、C的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：A（1，2），B（-5，8），C（-2，-1）求證：
AB
⊥
AC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)（x0，0）在函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）-1的圖象上，其中
π
2
＜x0＜
4π
3
，則cos（x0-
π
6
）的值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知xy=1，則（xn+y6-n）8（n∈N*，n＜6）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
+log3
2-x
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）x取何值時(shí)，f[x（x-
1
2
）]＞
1
2
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=
1
sinθ
x+m的傾斜角的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0，求過(guò)點(diǎn)A（-3，-5）的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)K，使BC∥平面DFK？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線的兩條準(zhǔn)線之間距離為3，且過(guò)點(diǎn)（2，
3
3
），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案