函數(shù)的定義域?yàn)?i>A,若且時(shí)總有,則稱 為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù), 且,則;
④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).
其中真命題是        (寫出所有真命題的編號(hào)).

③

解析試題分析：解:命題①中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a1/9/fkbeu4.png" style="vertical-align:middle;" /> ,所以不是單函數(shù), 命題①為假命題；
命題②中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/9/73k9t1.png" style="vertical-align:middle;" />所以， ,所以不是單函數(shù), 命題②為假命題；
因?yàn)椤叭?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/8/19lcd3.png" style="vertical-align:middle;" />且時(shí)總有”與命題“且,則;”互為逆不命題，故③為真命題；
由命題①②中的兩個(gè)函數(shù)作為實(shí)例，說明若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則不一定是單函數(shù).所以④是假命題.
考點(diǎn)：1、新定義；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、分段函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)l，m表示直線，表示平面，m是內(nèi)任意一條直線．則“”是“”成立的    條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

命題“"x∈N，x2≠x”的否定是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知E，F，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出以下四個(gè)命題，所有真命題的序號(hào)為________．
①?gòu)目傮w中抽取樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若記，，則回歸直線y＝bx＋a必過點(diǎn)(， )．
②將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin的圖象；
③已知數(shù)列{an}，那么“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件．
④命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|≥2，則－2<x<2”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，tan x0＝2；命題q：?x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(q)”是假命題；
②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；
③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有下列命題：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要條件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分條件．其中正確命題的序號(hào)為________．

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