設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．


分析：由于=（+），兩邊平方，再利用余弦定理即可求得該橢圓的離心率．
解答：令||=m，||=n，m+n=2a．
∵=（+），=a，
∴=（+2•+）
即a2=（m2+2mncos+n2），
∴3a2=m2+n2+mn=（m+n）2-mn=4a2-mn，
∴a2=mn．
在△PF1F2中，由余弦定理得：=m2+n2-2mn×=（m+n）2-3mn，
即4c2=4a2-3mn=4a2-3a2=a2，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？

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