【題目】已知數(shù)列的前項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項和.若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）關(guān)于項與的遞推式，往往有兩種解決方法，其一是轉(zhuǎn)化為與的遞推式，先求再求；其二是轉(zhuǎn)化為與的遞推式再求，其中是 轉(zhuǎn)化橋梁，本題將已知條件轉(zhuǎn)化為，得數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列，進而求數(shù)列的通項公式；（2）首先求得，通過分析其結(jié)構(gòu)，利用裂項相消法求和得，帶入中轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解．

試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，

即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，

Tn＝1－＋－＋ ＋－＝1－＝.

∵≤k（n＋4），∴k≥＝．

∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時等號成立，

∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（ ），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)fk（x）在[﹣1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M﹣m≤4時的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實數(shù)a，使得對任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式：g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益（萬元）

80

60


如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中是09的某個整數(shù)）

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？

（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅲ）若，證明： （其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓于雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館，采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案:兩家公司從個招標(biāo)問題中隨機抽取個問題，已知這個招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中的道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.

（1）求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率；

（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大？

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