若函數(shù)f（
1-x
1+x
）=x，則下列所給式子中正確的有
 
（填序號）．
①f（-2-x）=-2-f（x）；
②f（-x）=f（
1+x
1-x
）；
③f（
1
x
）=f（x）；
④f[f（x）]=-x．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：換元法,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再對四個命題進行判斷即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（
1-x
1+x
）=x，
設
1-x
1+x
=t，則x=
1-t
1+t
，
∴f（t）=
1-t
1+t
（t≠-1）；
對于①，f（-2-x）=
1-(-2-x)
1+(-2-x)
=
3+x
-1-x
=-
3+x
1+x
，
-2-f（x）=-2-
1-x
1+x
=-
3+x
1+x
，
∴f（-2-x）=-2-f（x），①正確；
對于②，f（-x）=
1-(-x)
1+(-x)
=
1+x
1-x
，
f（
1+x
1-x
）=
1-
1+x
1-x
1+
1+x
1-x
=-x，
∴f（-x）≠f（
1+x
1-x
），②錯誤；
對于③，f（
1
x
）=
1-
1
x
1+
1
x
=
x-1
x+1
，
f（x）=
1-x
1+x
=-
x-1
x+1
，
∴f（
1
x
）≠f（x），③錯誤；
對于④，∵f（x）=
1-x
1+x
，
∴f[f（x）]=f（
1-x
1+x
）=x，
∴f[f（x）]≠-x，④錯誤．
綜上，正確的命題序號是①．
故答案為：①．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應用的問題，也考查了求函數(shù)解析式的應用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x2
B、y=x-1
C、y=2x+1
D、y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，其前n項和Sn中，S3，S4，S2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最大值為（　�。�
A、5
B、
34
2
+1
C、2
2
+1
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（2，4），其導函數(shù)經(jīng)過點（0，-5）和（2，-1），當x屬于（n，n+1]（n屬于正整數(shù)），f（x）值是整數(shù)的個數(shù)記為an．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-x2
+
x
2x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
3x-2＜1
2x+5＞1
的解集是（　�。�
A、{x|x＜-2}
B、{x|x＞1}
C、{x|-2＜x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿足b=7asinB，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x≥3}，N={x|x＜a}，若M∩N≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案