Question

△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且

AD

=

1

3

AC

+λ

AB

(λ∈R)，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

• A．1
• B．

  3

• C．2

  3

• D．3

Answer 1

分析：作DG∥AB，DH∥AC，證明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=

1

3

AC，根據(jù)△BDH∽△BCA，可得BH=

1

3

BA=1，從而HA=HD=2，根據(jù)等腰三角形知識(shí)可求AD的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，作DG∥AB，DH∥AC，則向量

AD

=

AH

+

AG

，∴AG=

1

3

AC
因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°
因?yàn)镈G∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH
同理，AG=DG
∴△ADH≌△ADG
∴AG=DH=

1

3

AC
又因?yàn)椤鰾DH∽△BCA，所以BH=

1

3

BA=1
所以HA=HD=2
根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知AD=2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的全等與相似，屬于中檔題．