若函數(shù)y=log2（ax2-2x+2）-2在區(qū)間[
1
2
，2]上只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將方程進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．
解答： 解：由log2（ax2-2x+2）=2得ax2-2x+2=4，
即ax2-2x-2=0，
設(shè)f（x）=ax2-2x-2，
若a=0，則由f（x）=-2x-2=0，得x=-1，不滿足條件，
若a≠0，
∵f（0）=-2＜0，
∴若在區(qū)間[
1
2
，2]上只有一個零點(diǎn)，
則滿足
a＞0
f(2)≥0
即
a＞0
4a-4-2≥0
，解得a≥
3
2
，
或者滿足
a＜0
f(2)≥0
此時無解，
綜上a≥
3
2
，
故答案為：a≥
3
2
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2）與橢圓
x2
2
+y2=1相較于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以O(shè)A、OB為；鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）是否存在直線l，使OAPB為矩形，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（a-
2x
1+x
）（a＞0，b≠0）為奇函數(shù)．
（1）寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x-1）+f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖（如圖）的運(yùn)算結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx（x-
π
3
）+
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
（2）若2f（x）-m+1=0在[
π
6
，
7π
12
]有兩個相異的實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
1
2
x2+
1
3
x3-
1
4
x4+…+
1
2015
x2015，g（x）=1-x+
1
2
x2-
1
3
x3+
1
4
x4-…-
1
2015
x2015．設(shè)F（x）=f（x-4）•g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，圓x2+y2=b-a的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形的面積和的
1
4
，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以點(diǎn)C（6，2）為圓心且與x軸相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是互不相等的三實(shí)數(shù)，若A（a，a3），B（b，b3），C（c，c3）在同一條直線上，求證：a+b+c=0．

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同步練習(xí)冊答案