若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),且恒有f(x)＞0,設(shè)F(x)=.利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)F(x)是R上的減函數(shù).

思路解析:利于單調(diào)性定量化定義證明的關(guān)鍵是推證F(x1)和F(x2)的大小.

證明:在區(qū)間R上任意選取x1,x2,且x1＜x2.∵f(x)是區(qū)間R上的增函數(shù),

∴f(x1)＜f(x2).又∵f(x)＞0,∴0＜f(x1)＜f(x2).∴＞＞0,即F(x1)＞F(x2).∴函數(shù)F(x)= 是R上的增函數(shù).

誤區(qū)警示

在利用函數(shù)單調(diào)性的定量化定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),雖然“作差”是我們比較大小的一種重要且常用的方法,但是,“作差”也僅是我們比較大小的一種手段,而不是目的,比較大小才是我們的目的.因此,比較大小不一定“作差”,還可以利用不等式的性質(zhì)比較大小,以及“作商”等方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，A(0，-2)，B(-3，2)是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式>2的解集是（�。�

A．(-1，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．(-¥，1)(4，+¥)

C．(-¥，-1)(2，+¥)　　　　　　　　　　　　　　　　   D．(-¥，-3)(0，+¥)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(    )

A.(1，+∞)                 B.(1，8)                C.(4，8)             D.［4，8)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b，若a＋b>0，則有   (　　)

A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)   B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)

C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)   D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.(1,+∞)           B.(1,8)              C.(4,8)          D.［4,8)

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