Question

（2008•湖北模擬）若a，b，l表示三條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，給出如下四組命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“l(fā)⊥α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)多條直線”；
③“l(fā)∥α”的充分非必要條件是“直線l上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等”；
④“α∥β”的必要非充分條件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命題是（　�。�

A．④

B．③④

C．①②

D．②

Answer 1

分析：根據(jù)平面與平面之間的位置關(guān)系及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，對(duì)已知中的四個(gè)命題中進(jìn)行判斷，結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，
“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題
故：“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：直線a、b不相交，即①錯(cuò)誤；
根據(jù)線面垂直的定義，得②不正確；
l∥α”的必要非充分條件是“直線l上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等”；故③不正確
根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)知④正確
故選A

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．