【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）求的極值；

（2）設(shè)≤，記在上的最大值為，求函數(shù)的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若使≤≤在上恒成立的實數(shù)有且只有一個，求實數(shù)和的值．

【答案】(1) 當(dāng)時，有極大值極小值；(2)；(3) ，.

【解析】

試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，分區(qū)間列表討論函數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的極值； (2) 由(1)知區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，分與分別求函數(shù)的最大值，再計算的最小值即可；(3),構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，由得，又，所以，由的唯一性，可得，.

試題解析： (1)

∴當(dāng)變化時，可以得到如下表格：

0

—

0

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

∴當(dāng)時，有極大值極小值，

(2)由(1)知區(qū)間分別單調(diào)增，單調(diào)減，單調(diào)增，

所以當(dāng)時，，特別當(dāng)時，有；

當(dāng)時，，則，

所以對任意的，

（3）由已知得在上恒成立，

則

∴時，，時，，

故時，函數(shù)取到最小值.從而；

在上恒成立，則，

∴時，，時，，

故時，函數(shù)取到最小值.從而，

由的唯一性知，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點測試合格的概率分別為,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;

（2）假設(shè)小李選擇測試點進行測試，小王選擇測試點進行測試,記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當(dāng)實數(shù)取不同的值時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù)；（不必求出方程的解）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點。

（１）證明：平面平面；

（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為 ( )．

A. 4 B. 16

C. 8 D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】揚州瘦西湖隧道長米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒．根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當(dāng)時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當(dāng)時，，當(dāng)時，．

（1）求的值；

（2）一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒．

①將表示為的函數(shù)；

②要使車隊通過隧道的時間不超過秒，求汽車速度的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號)

①當(dāng)0<CQ<時，S為四邊形；

②當(dāng)CQ=時，S為等腰梯形；

③當(dāng)CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；

④當(dāng)<CQ<1時，S為六邊形；

⑤當(dāng)CQ=1時，S的面積為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案